[KÈM ĐÁP ÁN] Đề thi IMO 2025 Ngày 1 – 2 – LIVE Olympic Toán học Quốc tế

Bạn có niềm đam mê đặc biệt với những con số, những bài toán hóc búa? Bạn mơ ước được thử sức mình trên đấu trường quốc tế, sánh vai cùng những bộ óc toán học xuất chúng nhất toàn cầu? Vậy thì chắc chắn bạn đã nghe đến hoặc đang hướng tới Kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế (IMO) – đỉnh cao của toán học phổ thông. Mặc dù đề thi IMO 2025 hay các năm khác luôn là một ẩn số cho đến sát ngày thi, nhưng việc hiểu rõ về kỳ thi này, cấu trúc, cách thức ôn luyện và những câu chuyện thành công của đội tuyển Việt Nam sẽ là chìa khóa giúp các bạn học sinh chuẩn bị tốt nhất cho hành trình chinh phục đỉnh cao trí tuệ này. Cùng Phan Rang Soft khám phá mọi điều bạn cần biết về IMO nhé!

IMO không chỉ là một cuộc thi, mà còn là một hành trình khám phá, rèn luyện tư duy và kết nối đam mê. Đối với những tài năng toán học trẻ, đây là cơ hội vàng để khẳng định bản thân, học hỏi từ bạn bè quốc tế và mở ra cánh cửa đến với những chân trời tri thức mới.

IMO Là Gì? Lịch Sử và Tầm Quan Trọng Của Kỳ Thi Olympic Toán Học Quốc Tế

International Mathematical Olympiad (IMO) là kỳ thi toán học cấp quốc tế thường niên dành cho học sinh trung học phổ thông. Đây được xem là sân chơi danh giá và uy tín nhất, thu hút những bộ óc trẻ tài năng từ khắp nơi trên thế giới.

1. Lịch Sử Hình Thành và Phát Triển

IMO ra đời lần đầu tiên vào năm 1959 tại Romania với sự tham gia của 7 quốc gia Đông Âu. Ban đầu, kỳ thi chủ yếu là sân chơi của các nước xã hội chủ nghĩa. Tuy nhiên, từ những năm 1970, số lượng các đoàn tham dự đã tăng lên nhanh chóng, biến IMO trở thành một sự kiện toán học toàn cầu. Cho đến nay, kỳ thi được tổ chức liên tục hàng năm, trừ duy nhất năm 1980.

Kỳ **IMO** có số lượng đoàn tham gia đông đảo nhất tính đến **IMO 2007** được tổ chức tại Hà Nội, Việt Nam, với 93 đoàn tham dự. Điều này cho thấy tầm quan trọng và sức hút ngày càng lớn của kỳ thi.

2. Tầm Quan Trọng của IMO

IMO không chỉ là một cuộc thi đơn thuần mà còn mang nhiều ý nghĩa sâu sắc:

• Phát hiện và bồi dưỡng tài năng: IMO là nơi để phát hiện, khuyến khích và bồi dưỡng những tài năng toán học trẻ xuất chúng, giúp các em phát triển tối đa năng lực của mình.
• Thúc đẩy niềm đam mê toán học: Kỳ thi tạo động lực mạnh mẽ cho học sinh yêu thích toán học, thúc đẩy các em tìm tòi, nghiên cứu và giải quyết những vấn đề khó.
• Giao lưu văn hóa và học hỏi: IMO là cơ hội tuyệt vời để học sinh và các nhà giáo dục từ các quốc gia khác nhau giao lưu, chia sẻ kinh nghiệm và kiến thức, xây dựng tình hữu nghị quốc tế.
• Nâng cao vị thế giáo dục quốc gia: Thành tích tại IMO là một trong những thước đo quan trọng phản ánh chất lượng giáo dục và bồi dưỡng nhân tài của mỗi quốc gia.

Đề thi IMO 2025 ngày 1 – Kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế

Đáp án đề thi IMO 2025 ngày 1 – Kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế:

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài trong đề thi IMO 2025 (ngày 1, tiếng Việt):

ĐÁP ÁN BÀI 1

Đề bài tóm tắt:
Cho số nguyên dương $n\ge 3$. Xác định tất cả các số nguyên không âm $k$ sao cho tồn tại $n$ đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn:

• Với mọi $a,b$ nguyên dương, $a+b\le n+1$, điểm $(a,b)$ nằm trên ít nhất một trong $n$ đường thẳng.
• Đúng $k$ trong số $n$ đường thẳng là đường “ánh nắng” (không song song trục $x$, $y$, hoặc $x+y=0$).

Phân tích và giải:

ĐÁP ÁN CÂU 2 CÓ 9 CÁCH GIẢI

Tóm tắt đề:
Cho hai đường tròn $\Omega ,\Gamma$ (tâm $M,N$), bán kính $\Omega <\Gamma$, cắt nhau tại $A,B$.
Đường thẳng $MN$ cắt $\Omega$ tại $C$, cắt $\Gamma$ tại $D$ (thứ tự $C,M,N,D$).
$P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$.
Đường $AP$ cắt lại $\Omega$ tại E≠AE=A, cắt lại $\Gamma$ tại F≠AF=A.
$H$ là trực tâm tam giác $PMN$.

Chứng minh: Đường thẳng qua $H$ song song $AP$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $BEF$.

Hướng dẫn giải:

ĐÁP ÁN CÂU 3

Tóm tắt đề:
Hàm f:Z>0→Z>0f:Z>0​→Z>0​ được gọi là “tốt” nếu:
ba−f(b)f(a) chia heˆˊt cho f(a)ba−f(b)f(a) chia heˆˊt cho f(a) với mọi a,b∈Z>0a,b∈Z>0​.

Yêu cầu:
Tìm số thực nhỏ nhất $c$ sao cho $f(n)\le cn$ với mọi hàm tốt $f$ và mọi $n$.

Hướng dẫn giải:

Nếu bạn cần lời giải chi tiết từng dòng cho từng bài, hãy cho mình biết bài nào bạn muốn đào sâu hơn!

Đề thi IMO 2025 Ngày 2 – Olympic Toán học Quốc tế

Đáp án đề thi IMO 2025 ngày 2 – Kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế:

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài trong đề thi IMO 2025 ngày 2 (bằng tiếng Việt):

ĐÁP ÁN CÂU 4

Đề bài:
Cho dãy a1,a2,…a1​,a2​,… các số nguyên dương sao cho mỗi số hạng có ít nhất ba ước số thực sự (tức là khác 1 và chính nó).
Biết rằng với mọi $n\ge 1$, số hạng an+1an+1​ bằng tổng của ba ước số thực sự lớn nhất của anan​.
Xác định tất cả các giá trị có thể của a1a1​.

Phân tích và giải:

ĐÁP ÁN BÀI 5

Đề bài:
Hai người chơi lần lượt chọn số thực không âm xnxn​ sao cho tổng các số đã chọn không vượt quá $\lambda n$ (Alice đi trước, n lẻ là Alice, n chẵn là Bazza). Nếu không chọn được số hợp lệ thì thua.

Xác định tất cả các giá trị của $\lambda$ sao cho Alice có chiến lược thắng cuộc và tất cả các giá trị của $\lambda$ sao cho Bazza có chiến lược thắng cuộc.

Phân tích và giải:

LỜI GIẢI BÀI 6

Bài 6. Cho một bảng ô vuông kích thước $2025\times 2025$. Matilda đặt lên bảng một số viên gạch hình chữ nhật, kích thước có thể khác nhau, sao cho mỗi viên phủ khít một số ô vuông đơn vị của bảng và mỗi ô vuông đơn vị được phủ bởi không quá một viên.

Xác định số nhỏ nhất các viên gạch mà Matilda cần đặt sao cho trên mỗi hàng cũng như trên mỗi cột của bảng có đúng một ô vuông đơn vị không được phủ bởi viên gạch.

1. Hiểu Rõ Quy Mô Lưới và Biến Số N:

Lưới là một hình vuông có kích thước 2025×2025. Số 2025 là một số đặc biệt vì nó là một số chính phương (2025 = 45²). Trong các nguồn, khi nói về “lưới n² x n²”, biến ‘n’ này đại diện cho căn bậc hai của chiều dài cạnh lưới. Đối với bài toán này, kích thước lưới là 2025×2025, vậy n = √2025 = 45.

2. Xây Dựng Phương Án Phủ Lưới (Construction):

Mặc dù bài toán này rất phức tạp, nhưng có một phương án xây dựng được đề xuất dựa trên tính chất chính phương của kích thước lưới:

• Ví dụ nhỏ: Với lưới 4×4 (nếu coi n² = 4, thì n=2, nhưng ở đây n là số chính phương mà kích thước lưới là 4×4, tức n=4), việc đặt các lỗ theo đường chéo sẽ cần 6 viên gạch. Tuy nhiên, việc đẩy các lỗ ra mép lưới cho phép chỉ sử dụng 5 viên gạch để phủ phần còn lại.
• Mở rộng cho 9×9: Thay vì đặt một “cối xay gió” lớn, có thể đặt nhiều “cối xay gió” nhỏ hơn (ví dụ, kích thước 3×3, với 3 là căn bậc hai của 9) ở giữa lưới. Điều này cho thấy việc sử dụng tính chất n là một số chính phương là quan trọng.
• Tổng quát cho lưới n² x n²:
  • Các lỗ được mô tả bằng chiều cao của chúng từ trái sang phải, tạo thành một hoán vị.
  • Các lỗ có thể được sắp xếp theo một “mẫu đẹp” bắt đầu từ n, 2n, 3n, … cho đến n² trong một cột, sau đó là các nhóm lỗ ngắn hơn dần.
  • Phần còn lại của lưới được lấp đầy bằng các viên gạch hình chữ nhật dài, đặc biệt là ở các khu vực không phải “cối xay gió”.
• Số lượng gạch theo phương án này: Đối với lưới n² x n² (với n là căn bậc hai của chiều dài cạnh lưới), số lượng gạch cần thiết là n² + 2n – 3.
  • Với lưới 2025×2025, ta có n = 45.
  • Vậy, số gạch theo phương án này là 45² + 2 * 45 – 3 = 2025 + 90 – 3 = 2112.

3. Chứng Minh Giới Hạn Dưới (Lower Bound Proof):

Mục tiêu của phần chứng minh là chỉ ra rằng số lượng gạch tối thiểu không thể ít hơn n² + 2n – 3. Chứng minh này không dựa vào các định lý nâng cao như định lý Dilworth, mà sử dụng các định lý cơ bản hơn.

• Biểu diễn vị trí lỗ: Các vị trí lỗ được coi là một hoán vị của các số từ 1 đến n² (chiều cao của lỗ trong mỗi cột).
• Liên hệ với Dãy con Tăng Dài nhất (LIS) và Dãy con Giảm Dài nhất (LDS):
  • Khẳng định 1: Cho một hoán vị của các số từ 1 đến K. Nếu A là độ dài của LIS và B là độ dài của LDS, thì AB ≥ K. Điều này được chứng minh bằng cách gán cho mỗi phần tử i một cặp nhãn (aᵢ, bᵢ) tương ứng với độ dài LIS và LDS kết thúc tại i. Không có hai phần tử nào có cùng nhãn (aᵢ, bᵢ).
  • Khẳng định 2: Nếu AB = K, thì luôn có thể chọn một LIS có độ dài A và một LDS có độ dài B mà chúng có một phần tử chung.
• Ứng dụng vào bài toán:
  • Kích thước hoán vị K = n². Gọi A là độ dài LIS và B là độ dài LDS của các lỗ.
  • Chúng ta phân chia các lỗ thành các vùng dựa trên LIS và LDS (gọi là lỗ xanh và lỗ đỏ) và gán “mũi tên xanh” và “mũi tên đỏ” để xác định vùng.
  • Mỗi lỗ sẽ có ít nhất một cạnh được “tô bóng” (shaded edge) dựa trên việc nó có cả mũi tên xanh và đỏ ở cùng một hướng.
  • Một lỗ chung giữa LIS và LDS sẽ có cả bốn cạnh được tô bóng.
• Đếm số cạnh được tô bóng:
  • Trường hợp 1: LIS và LDS không có lỗ chung. Khi đó, AB ≥ n² + 1 (vì AB > K = n²). Số cạnh được tô bóng tối thiểu là n² + A + B. Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (A+B ≥ 2√AB), ta có số cạnh tô bóng tối thiểu là n² + 2n + 1 (vì A+B ≥ 2√(n²+1) ≥ 2n+1).
  • Trường hợp 2: LIS và LDS có lỗ chung. Khi đó, AB = n² (theo Khẳng định 2, chúng ta chọn chúng giao nhau). Số cạnh được tô bóng tối thiểu là n² + A + B + 1 (cộng thêm 1 cho lỗ chung). Sử dụng AM-GM (A+B ≥ 2√AB = 2n), ta có số cạnh tô bóng tối thiểu là n² + 2n + 1.
  • Trong cả hai trường hợp, số cạnh được tô bóng tối thiểu là n² + 2n + 1.
• Liên hệ cạnh được tô bóng với số gạch:
  • Quan sát 1: Mỗi viên gạch hình chữ nhật chỉ có thể chạm vào nhiều nhất một cạnh được tô bóng. (Đây là một điểm phức tạp liên quan đến cách định nghĩa các vùng và mũi tên).
  • Quan sát 2: Nếu một cạnh được tô bóng không nằm trên mép lưới, thì phải có một viên gạch chạm vào nó.
  • Từ đó, số lượng gạch hình chữ nhật ≥ (Tổng số cạnh được tô bóng) – (Số cạnh được tô bóng nằm trên mép lưới).
  • Có 4 cạnh của lưới, nên ta trừ đi 4 (tức là 1 cho mỗi cạnh lưới).
  • Số gạch tối thiểu ≥ (n² + 2n + 1) – 4 = n² + 2n – 3.

4. Kết Luận Cuối Cùng:

Dựa trên phương án xây dựng đã đưa ra và chứng minh giới hạn dưới, số lượng gạch tối thiểu cần để phủ lưới 2025×2025 ô vuông là n² + 2n – 3, với n = 45 (căn bậc hai của 2025). Vậy, số gạch tối thiểu cần là: 45² + 2 * 45 – 3 = 2025 + 90 – 3 = 2112.

⭕ LIVE CHẤM ĐIỂM IMO 2025 LIVE (Nguồn mathvn.com):

LIVE 19.7.2025: Đội tuyển Việt Nam đã xuất sắc đạt được thành tích cao tại Kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) lần thứ 66, được tổ chức tại Sunshine Coast, Queensland, Úc, từ ngày 10 đến 20 tháng 7 năm 2025.

• Toàn bộ 6 học sinh của đội tuyển Việt Nam đều đoạt huy chương.
• Cụ thể, đội tuyển đã giành được:
  • 2 Huy chương Vàng. Hai học sinh đạt Huy chương Vàng là Võ Trọng Khải (lớp 12, THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An) và Trần Minh Hoàng (lớp 12, THPT chuyên Hà Tĩnh, Hà Tĩnh).
  • 3 Huy chương Bạc. Các học sinh đạt Huy chương Bạc là Nguyễn Đăng Dũng (lớp 12), Nguyễn Đình Tùng (lớp 11, cả hai cùng Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội) và Lê Phan Đức Mân (lớp 12, THPT chuyên Lê Hồng Phong, TPHCM).
  • 1 Huy chương Đồng. Học sinh đạt Huy chương Đồng là Trương Thanh Xuân (lớp 11, THPT chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh), cũng là nữ sinh duy nhất của đoàn.
• Với tổng điểm là 188 điểm, đoàn Việt Nam xếp vị trí thứ 9/113 quốc gia và vùng lãnh thổ tham dự. Các quốc gia dẫn đầu là Trung Quốc, Mỹ, Hàn Quốc, Ba Lan, Nhật Bản, Israel, Ấn Độ và Singapore.
• Thành tích này được đánh giá là vượt trội so với năm 2024, khi đội tuyển IMO Việt Nam chỉ giành được 2 Huy chương Bạc, 3 Huy chương Đồng và 1 bằng khen.
• Một điểm đáng chú ý là đề thi năm nay gồm 6 bài toán, trong đó bài hình học duy nhất (bài số 2) do Việt Nam đề xuất, tác giả là thầy Trần Quang Hùng (Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội). Đây là lần thứ tư Việt Nam có bài toán được chọn vào đề thi chính thức IMO (sau các năm 1977, 1982 và 1987).
• Lễ bế mạc và trao giải dự kiến diễn ra vào chiều ngày 19 tháng 7 tại Úc.

LIVE 10

Kết quả sơ bộ của đội IMO VN

[LIVE 9]

[LIVE8] ĐOÀN CÁN ĐÍCH SỚM NHẤT #IMO_2025

Các thầy được nghỉ ngơi!

[LIVE7] 18:30 GMT+7 CẬP NHẬT TÌNH HÌNH CHẤM THI IMO 2025

– Đội chủ nhà Úc đã xong 3 cột điểm. Bài 6 vẫn rất hóc búa (cho tất cả các đội). Úc có anh Justin con cháu của cụ Trần Hưng Đạo chinh chiến
– Đội VN có vẻ hơi chậm trong việc công bố. Đội nhanh nhất đã có 5 cột (như Anh, Hong Kong,…)

[LIVE6] CHẤM THI IMO 2025 Ở ÚC

– Anh hàng xóm Singapore đã có 2 cột điểm.
– Đội Ả rập Xê-út (gần đây có một số thầy VN sang huấn luyện) cũng đã 1 cột full 7.

[LIVE5] TRỰC TIẾP CHẤM THI

– Đội Mỹ đã có động tĩnh. Lên điểm bài đầu tiên.
– Trong khi đó, Anh đã chấm xong 4 bài (nhanh nhất).
– VN vẫn “im lìm”

[LIVE4] VNM1, …, VNM6 LÀ AI?

[LIVE3] TRỰC TIẾP IMO 2025

– Đội mạnh Hàn Quốc lên điểm bài nào là full điểm bài đó.
– VN vẫn “bặt vô âm tín”

[LIVE2] TRỰC TIẾP CHẤM THI IMO 2025 TẠI ÚC

[LIVE1] TRỰC TIẾP CHẤM THI IMO 2025

Cấu Trúc Đề Thi IMO: Những Thử Thách Cần Vượt Qua

Mặc dù **đề thi IMO** của mỗi năm là bí mật cho đến phút chót, nhưng cấu trúc và các lĩnh vực kiến thức trọng tâm thì luôn được duy trì ổn định. Điều này giúp các thí sinh có định hướng rõ ràng trong quá trình ôn luyện.

1. Cấu Trúc Tổng Thể của Đề Thi

Mỗi kỳ **IMO** bao gồm **6 bài toán**, được chia làm 2 ngày thi liên tiếp. Mỗi ngày, thí sinh phải giải 3 bài toán trong thời gian **4,5 tiếng (270 phút)**. Tổng điểm tối đa cho mỗi bài là 7 điểm, do đó tổng điểm toàn bộ kỳ thi là 42 điểm.

Các bài toán trong **IMO** luôn được thiết kế để kiểm tra không chỉ kiến thức mà còn khả năng tư duy sáng tạo, lập luận chặt chẽ và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh.

2. Các Lĩnh Vực Kiến Thức Trọng Tâm

Các bài toán IMO được lựa chọn từ các vấn đề toán học sơ cấp nhưng đòi hỏi sự sâu sắc, bao gồm 4 lĩnh vực chính:

1. Đại số: Thường bao gồm các bài toán về phương trình, bất phương trình, đa thức, hàm số, dãy số, và các khái niệm liên quan đến đại số trừu tượng cơ bản.
2. Số học: Tập trung vào các tính chất của số nguyên, số học modulo, số nguyên tố, các định lý số học cơ bản (như định lý Fermat nhỏ, định lý Euler, định lý Wilson), và phương trình Diophantine.
3. Hình học: Bao gồm hình học phẳng và hình học không gian, sử dụng các công cụ như hình học Euclid, hình học giải tích, véc-tơ, và các định lý quen thuộc (như định lý Ceva, Menelaus, định lý Ptolemy).
4. Tổ hợp: Các bài toán về đếm, quy tắc Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu), đồ thị, lý thuyết trò chơi, và các phương pháp giải quyết vấn đề bằng cách sắp xếp, chọn lựa.

Điểm đặc biệt của **đề thi IMO** là các bài toán không yêu cầu kiến thức toán học quá cao siêu, mà thay vào đó là sự tinh tế trong cách tiếp cận, khả năng nhìn ra bản chất vấn đề và xây dựng lời giải logic, chặt chẽ.

Việt Nam Tại IMO: Những Dấu Ấn Tự Hào

Việt Nam đã có một lịch sử tham dự **IMO** đầy tự hào, bắt đầu từ năm 1974. Qua nhiều năm, đội tuyển Việt Nam đã gặt hái được vô số thành công, góp phần nâng cao vị thế của nền giáo dục nước nhà trên trường quốc tế.

1. Thành Tích Ấn Tượng

Trong 50 năm tham dự **IMO** (1974 – 2024), đội tuyển Việt Nam đã có 289 lượt học sinh tham dự và đạt được tổng cộng:

• 69 Huy chương Vàng
• 118 Huy chương Bạc
• 84 Huy chương Đồng
• 3 Bằng khen

Đây là những con số biết nói, minh chứng cho tài năng và sự nỗ lực không ngừng của các thế hệ học sinh Việt Nam. Nhiều cựu thí sinh IMO Việt Nam sau này đã trở thành những nhà khoa học, giáo sư nổi tiếng, đóng góp vào sự phát triển tri thức nhân loại, điển hình như GS. Ngô Bảo Châu – người Việt Nam đầu tiên đạt giải Fields.

2. Những Kỷ Niệm Đáng Nhớ

Việt Nam cũng từng vinh dự đăng cai tổ chức kỳ thi **IMO 48 vào năm 2007** tại Hà Nội, thu hút số lượng đoàn tham dự đông đảo nhất lịch sử IMO tính đến thời điểm đó. Đây là một sự kiện quan trọng, khẳng định vị thế của Việt Nam trong cộng đồng toán học quốc tế.

Dù có những năm thăng trầm, đội tuyển Việt Nam vẫn luôn giữ vững tinh thần học hỏi, chiến đấu hết mình để mang vinh quang về cho Tổ quốc.

Luyện Thi IMO: Hành Trình Bền Bỉ và Đam Mê

Việc chuẩn bị cho **IMO** là một quá trình dài hơi, đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và một chiến lược ôn luyện bài bản.

1. Xây Dựng Nền Tảng Vững Chắc

Trước hết, thí sinh cần nắm vững kiến thức toán học cơ bản ở cấp độ phổ thông, sau đó đi sâu vào từng chuyên đề của 4 lĩnh vực: Đại số, Số học, Hình học và Tổ hợp. Việc giải quyết các bài toán từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao là rất quan trọng.

2. Phương Pháp Luyện Tập Hiệu Quả

• Giải đề thi các năm trước: Đây là cách tốt nhất để làm quen với cấu trúc, độ khó và phong cách ra đề của IMO. Hãy thử giải các bài toán trong điều kiện thời gian giống như thi thật.
• Tham khảo các tài liệu chuyên sâu: Có rất nhiều sách, tài liệu, và các khóa học chuyên biệt về luyện thi IMO. Hãy tìm những nguồn tài liệu uy tín và phù hợp với trình độ của mình.
• Tham gia các đội tuyển, lớp chuyên: Việc học tập và trao đổi với những người có cùng đam mê, dưới sự hướng dẫn của các thầy cô giáo giàu kinh nghiệm là cực kỳ hữu ích.
• Phát triển tư duy sáng tạo: IMO không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng sáng tạo. Hãy tập suy nghĩ đa chiều, thử nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán.
• Rèn luyện kỹ năng trình bày: Một lời giải chặt chẽ, rõ ràng và logic là yếu tố quan trọng để đạt điểm cao trong IMO.

Việc trang bị một máy tính mạnh mẽ với cấu hình phù hợp cũng có thể hỗ trợ đáng kể trong quá trình học tập và nghiên cứu các tài liệu phức tạp. Để tìm hiểu thêm về cách chọn lựa và tối ưu phần cứng cho các tác vụ đòi hỏi hiệu năng cao, bạn có thể tham khảo chuyên mục Tư Vấn Mainboard của Phan Rang Soft. Chúng tôi cung cấp những thông tin chi tiết giúp bạn xây dựng một hệ thống máy tính lý tưởng.

3. Tinh Thần Bền Bỉ và Quyết Tâm

Con đường chinh phục **IMO** không hề dễ dàng. Sẽ có những lúc bạn gặp phải bài toán khó, cảm thấy nản lòng. Tuy nhiên, sự kiên trì, đam mê và tinh thần không bỏ cuộc sẽ là yếu tố quyết định thành công. Hãy nhớ rằng, mỗi bài toán khó được giải quyết là một bước tiến trên hành trình khám phá và phát triển bản thân.

Kết Luận

Kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế (IMO) là một biểu tượng của sự tinh hoa toán học, nơi hội tụ những tài năng trẻ xuất sắc nhất. Dù **đề thi IMO 2025** hay bất kỳ năm nào cũng sẽ là một thử thách mới, nhưng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng, niềm đam mê và tinh thần học hỏi không ngừng, các thí sinh hoàn toàn có thể tự tin chinh phục những đỉnh cao mới.

Phan Rang Soft luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường học tập và phát triển. Chúng tôi hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan và những thông tin hữu ích về kỳ thi IMO. Chúc các bạn học sinh luôn giữ vững ngọn lửa đam mê với toán học và đạt được những thành tích xuất sắc trong tương lai!

Kết Nối Với Phan Rang Soft

Để nhận được sự hỗ trợ, tư vấn và cập nhật những thông tin công nghệ mới nhất từ Phan Rang Soft, bạn có thể liên hệ qua các kênh sau:

• Hotline: 0865.427.637
• Zalo: https://zalo.me/0865427637
• Email: phanrangninhthuansoft@gmail.com
• Pinterest: https://in.pinterest.com/phanrangsoftvn/
• Facebook: https://www.facebook.com/phanrangsoft/
• X: https://x.com/phanrangsoft
• Website: https://phanrangsoft.com/