20 công thức đạo hàm lớp 11 - Đầy đủ, chi tiết

Chào mừng các bạn học sinh lớp 11 đến với bài viết tổng hợp 20 công thức đạo hàm quan trọng nhất, được biên soạn bởi Phan Rang Soft. Đạo hàm là một khái niệm then chốt trong chương trình Toán học lớp 11, mở ra cánh cửa khám phá nhiều ứng dụng thực tế và là nền tảng vững chắc cho các kiến thức cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan, dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập áp dụng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Hãy cùng Phan Rang Soft chinh phục đạo hàm nhé!

Tóm tắt nội dung

I. Khái Niệm Cơ Bản Về Đạo Hàm

Trước khi đi vào 20 công thức cụ thể, hãy cùng ôn lại một chút về khái niệm đạo hàm.

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x₀ (ký hiệu là f'(x₀) hoặc y'(x₀)) là giới hạn của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số khi số gia của đối số tiến tới 0. Công thức tổng quát:

f'(x₀) = lim_Δx→0 (f(x₀ + Δx) – f(x₀)) / Δx

Hiểu một cách đơn giản, đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm cụ thể. Nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,…

II. 20 Công Thức Đạo Hàm Lớp 11 Cần Nắm Vững

Dưới đây là danh sách 20 công thức đạo hàm mà bạn cần ghi nhớ và luyện tập thường xuyên:

(C)’ = 0 (Đạo hàm của hằng số bằng 0)
Ví dụ: y = 5 => y’ = 0
(x)’ = 1 (Đạo hàm của x bằng 1)
Ví dụ: y = x => y’ = 1
(xⁿ)’ = n.x^n-1 (Đạo hàm của lũy thừa)
Ví dụ: y = x³ => y’ = 3x²

Bài tập: Tính đạo hàm của y = x⁵
(√x)’ = 1 / (2√x) (Đạo hàm của căn bậc hai)
Ví dụ: y = √x => y’ = 1 / (2√x)

Bài tập: Tính đạo hàm của y = √(x+1)
(1/x)’ = -1/x² (Đạo hàm của nghịch đảo)
Ví dụ: y = 1/x => y’ = -1/x²

Bài tập: Tính đạo hàm của y = 1/(x²+1)
(sin x)’ = cos x (Đạo hàm của sin x)
Ví dụ: y = sin x => y’ = cos x

Bài tập: Tính đạo hàm của y = sin(2x)
(cos x)’ = -sin x (Đạo hàm của cos x)
Ví dụ: y = cos x => y’ = -sin x

Bài tập: Tính đạo hàm của y = cos(x²)
(tan x)’ = 1/cos²x = 1 + tan²x (Đạo hàm của tan x)
Ví dụ: y = tan x => y’ = 1/cos²x

Bài tập: Tính đạo hàm của y = tan(x/2)
(cot x)’ = -1/sin²x = -(1 + cot²x) (Đạo hàm của cot x)
Ví dụ: y = cot x => y’ = -1/sin²x

Bài tập: Tính đạo hàm của y = cot(3x)
(e^x)’ = e^x (Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e)
Ví dụ: y = e^x => y’ = e^x

Bài tập: Tính đạo hàm của y = e^2x
(a^x)’ = a^x.ln a (Đạo hàm của hàm số mũ cơ số a)
Ví dụ: y = 2^x => y’ = 2^x.ln 2

Bài tập: Tính đạo hàm của y = 3^x²
(ln x)’ = 1/x (Đạo hàm của logarit tự nhiên)
Ví dụ: y = ln x => y’ = 1/x

Bài tập: Tính đạo hàm của y = ln(x²+1)
(log_a x)’ = 1/(x.ln a) (Đạo hàm của logarit cơ số a)
Ví dụ: y = log₂ x => y’ = 1/(x.ln 2)

Bài tập: Tính đạo hàm của y = log₃(x+2)

III. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Ngoài các công thức cơ bản trên, bạn cần nắm vững các quy tắc sau để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn:

(u + v)’ = u’ + v’ (Đạo hàm của tổng/hiệu)
Ví dụ: y = x² + sin x => y’ = 2x + cos x
(u – v)’ = u’ – v’ (Đạo hàm của hiệu)
Ví dụ: y = e^x – cos x => y’ = e^x + sin x
(u.v)’ = u’.v + u.v’ (Đạo hàm của tích)
Ví dụ: y = x.sin x => y’ = sin x + x.cos x
(u/v)’ = (u’.v – u.v’) / v² (Đạo hàm của thương)
Ví dụ: y = sin x / x => y’ = (x.cos x – sin x) / x²
(k.u)’ = k.u’ (Đạo hàm của hằng số nhân với hàm số)
Ví dụ: y = 3x² => y’ = 6x
(f(u))’ = f'(u).u’ (Đạo hàm của hàm hợp)
Ví dụ: y = sin(x²) => y’ = cos(x²).2x

Bài tập: Tính đạo hàm của y = e^{sin x}
Nếu y = f(x) và x = g(t) thì dy/dt = dy/dx * dx/dt (Quy tắc dây chuyền)
Ví dụ: y = u³ và u = x² + 1 => dy/dx = (dy/du)*(du/dx) = 3u²*2x = 6x(x²+1)²

IV. Ví Dụ Tổng Hợp và Bài Tập Áp Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng xem xét một số ví dụ tổng hợp và bài tập áp dụng:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2sin x – e^x + 5

Giải:

y’ = (x³)’ + 2(sin x)’ – (e^x)’ + (5)’

y’ = 3x² + 2cos x – e^x + 0

y’ = 3x² + 2cos x – e^x

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1).cos x

Giải:

y’ = (x² + 1)’.cos x + (x² + 1).(cos x)’

y’ = 2x.cos x + (x² + 1).(-sin x)

y’ = 2x.cos x – (x² + 1).sin x

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số y = √(x² + 1)

Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin x)

Bài tập 3: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x / (x + 1)

Hãy tự giải các bài tập này và so sánh kết quả với đáp án để kiểm tra mức độ hiểu bài của bạn. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại tham khảo thêm tài liệu hoặc hỏi thầy cô giáo nhé!

Để học tốt môn Toán nói chung và chủ đề Đạo Hàm nói riêng, các em có thể xem thêm các bài viết khác của Phan Rang Soft tại: Xem thêm

V. Lời Kết

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về 20 công thức đạo hàm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11. Việc nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán và ứng dụng thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết.

Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với Phan Rang Soft:

Hotline: 0865.427.637

Zalo: https://zalo.me/0865427637

Email: phanrangninhthuansoft@gmail.com

Pinterest: https://in.pinterest.com/phanrangsoftvn/

Facebook: https://www.facebook.com/phanrangsoft/

X: https://x.com/phanrangsoft

Website: https://phanrangsoft.com/